ریاضیات اول دبیرستان - آموزش گام به گام
فصل دوم - بخش دوم : اتحادهای جبری |
اتحاد یک تساوی جبری است که به ازای جمیع مقادیر متغیر برقرار است .
مربع مجموع دو جمله : 1)(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a,b R) مربع تفاضل دو جمله : 2)(a-b)2 = a 2- 2ab + b2 (a,b R) اتحاد مزدوج : 3)(a + b )(a - b) = a2 - b2 (a,b R) اتحاد جمله مشترک : 4)(x + a)(x + b) = x 2+ (a + b)x + ab (a,b R) اتحاد مربع مجموع سه جمله : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a, b R) مجموع مکعب های دو جمله : (a + b) (a 2-ab + b2) = a3 + b3 (a,b R) تفاضل مکعب های دو جمله : (a - b)(a 2+ ab +b2) = a3 - b3 (a,b R) با استفاده از اتحادها حاصل ضرب و حاصل توان بعضی ازعبارات به سادگی محاسبه می شود. |
تمرین ها ( صفحات 60و61) بدون پاسخ : |
1 – حاصل هر یک از عبارت های زیر را با استفاده از اتحادها بنویسید. الف) (x - 1)2 2 – هر یک از عبارت های زیر را ساده کنید. الف) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)
(ب 3 – در جاهای خالی عبارت مناسب قرار دهید. الف) (...+1)2 = x 2+ 1 + ....
ب) (2x - ...) 2= ... - 12x + .... 4- هر یک از اتحادهای زیر را ثابت کنید: الف) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
ب) (1-x)(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) = (1-x16)
6 – اگرx + y = p , y =pمطلوب است تعیین مقادیر: الف) x 2+ y2 ب) x3 + y3 ج) (x - y)2 تمرین های تکمیلی :
الف)
2- به فرض اینکه a=1+b باشد حاصل ضرب زیر را تعیین کنید. p= (a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)...(a 2n -1 + b2n-1) a = 1+b => a-b = 1 : از این رابطه نتیجه می شود (a-b)(a+b) = a 2- b 2=> (a2 - b2)(a 2+ b2) = a4- b 4=> (a 4- b4)(a 4- b4) = a8 - b 8=> ... = (a 2n- b2n)(a 2n+a2n) => p=a2n - b2n
(x-1)x(x+1) +x = x3
4 – اگر ( x + (1/x مطلوب است تعیین مقادیر عبارت های زیر :
|
ریاضیات اول دبیرستان - آموزش گام به گام
تست های کنکور بخش دوم : | ||||||||||||||||||||||||
1 – اگر a-b =1 , a 2+ b2 = 5باشد، مقدار a3-b3 چه عددی است؟ 2) 9 3)7 4)6
2)0 3) 4- 4)1-
2) 6x3y - 3) 3x2y2 4) 6x2y2
1)2?2 -3 2) 2?2 +6 3) 2?2 +3 4) 2?2 -6
1) 1 2) 1- 3) a4b4 4) ab
1)5 2)6 3)10 4)8 2) 3- 3) 4)3
1) صفر 2) x 6+ 3a2x 2-a6 4) x 6-a6
2)81 3)121 4)144
2) 2/3 3) 1 4) 2/1 | ||||||||||||||||||||||||
کلید تست ها: | ||||||||||||||||||||||||
|