فصل دوم - بخش دوم : اتحادهای جبری

اتحاد یک تساوی جبری است که به ازای جمیع مقادیر متغیر برقرار است .

اتحادهای مهم :

مربع مجموع دو جمله :

1)(a + b)² = a² + 2ab + b²                               (a,b R)

مربع تفاضل دو جمله :

2)(a-b)² = a ²- 2ab + b²                                  (a,b R)

اتحاد مزدوج :

3)(a + b )(a - b) = a² - b²                                (a,b R)

اتحاد جمله مشترک :

4)(x + a)(x + b) = x ²+ (a + b)x + ab                (a,b R)

اتحاد مربع مجموع سه جمله :

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc    (a, b R)

مجموع مکعب های دو جمله :

(a + b) (a ²-ab + b²) = a³ + b³                            (a,b R)

تفاضل مکعب های دو جمله :

(a - b)(a ²+ ab +b²) = a³ - b³                              (a,b R)

با استفاده از اتحادها حاصل ضرب و حاصل توان بعضی ازعبارات به سادگی محاسبه می شود.
 

  تمرین ها ( صفحات 60و61) بدون پاسخ :

1 – حاصل هر یک از عبارت های زیر را با استفاده از اتحادها بنویسید.

الف) (x - 1)²

2 – هر یک از عبارت های زیر را ساده کنید.

الف)

(2x + y)(4x² - 2xy + y²)

(ب
(a - a²)(a² + a³ +a⁴)

3 – در جاهای خالی عبارت مناسب قرار دهید.

الف)

(...+1)² = x ²+ 1 + ....

ب)

(2x - ...) ²= ... - 12x + ....

4- هر یک از اتحادهای زیر را ثابت کنید:

الف)

 (x - y)² = (x + y)² - 4xy

ب)

(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x⁴)(1+x⁸) = (1-x¹⁶)

5- با استفاده از ³(a - 1)حاصل 999³ را بدست آورید.

6 – اگرx + y = p , y =pمطلوب است تعیین مقادیر:

الف) x ²+ y²

ب) x³ + y³

ج) (x - y)²

تمرین های تکمیلی :

1 – حاصل هر یک از عبارات زیر را بدست آورید.

الف)

ب)

2- به فرض اینکه a=1+b باشد حاصل ضرب زیر را تعیین کنید.

p= (a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)...(a ^{2n -1} + b^2n-1)

a = 1+b => a-b = 1 : از این رابطه نتیجه می شود

(a-b)(a+b) = a ²- b ²=> (a² - b²)(a ²+ b²) = a⁴- b ⁴=> (a ⁴- b⁴)(a ⁴- b⁴)

= a⁸ - b ⁸=> ... = (a ²ⁿ- b²ⁿ)(a ²ⁿ+a²ⁿ) => p=a²ⁿ - b²ⁿ

3 – ثابت کنید حاصلضرب سه عدد متوالی به علاوه عدد وسطی همواره مکعب اول است.

(x-1)x(x+1) +x = x³
x(x-1)(x+1)+x = x(x²-1)+x = x ³- x + x = x³

4 – اگر ( x + (1/x مطلوب است تعیین مقادیر عبارت های زیر :

  تست های کنکور بخش دوم :

1 – اگر a-b =1 , a ²+ b² = 5باشد، مقدار a³-b³ چه عددی است؟
1) 10

2) 9

3)7

4)6

2 – اگر x-2y=1 باشد، حاصل عبارت x ²+ 4y ²-4xy -2x +4yکدام است؟
1)1

2)0

3) 4-

4)1-

3 – کدام مقدار9x²y² + x ⁴+ A را به صورت توان دوم یک دو جمله ای در می آورد؟
1) 3x³y -

2) 6x³y -

3) 3x²y²

4) 6x²y²

1)2?2 -3

2) 2?2 +6

3) 2?2 +3

4) 2?2 -6

1) 1

2) 1-

3) a⁴b⁴

4) ab

1)5

2)6

3)10

4)8


7- حاصل عبارت (4x ²-6x +9) (2x +3) به ازای چقدر است؟
1)

2) 3-

3)

4)3

1) صفر

2) x ⁶+ 3a²x ²-a⁶
3) x ⁶- 3a²x ²+3a²x -a

4) x ⁶-a⁶

9- اگر c -d = 7 , d ²-c ²= 77مقدار a + d)² ) کدام است؟
1) 64

2)81

3)121

4)144

10 – اگر2a ²+ 4b ²- 4ab - 2a +1 = 0 حاصل a+b کدام است؟
1)2

2) 2/3

3) 1

4) 2/1

  کلید تست ها: